طلبت ما يلي من تلاميذي بمرحلة خامسة ابتدائي CM٢ في أثناء عمل ساعات للتقويم الشمسي: ضعوا علامات للظل كل نصف ساعة علي قطعة خشب صغيرة مخروطية الشكل (ارتفاعها ٨ سم) موضوعة علي صفيحة أفقية. وقد فوجئت حينما رأيت ما بين الساعة ١٠ والساعة ١٧ (الساعات التي تتواجد فيها الشمس في فناء المدرسة)، وجود كل النقط علي خط مستقيم. وهذا الخط عند زاوية ٩٥º بالنسبة للمحور الشمالي الجنوبي. كما فوجئت عند اكتشاف أن الزاوية المستترة بالظل في أثناء ساعة من الوقت ليست ثابتة: فعلي سبيل المثال تكون ١٥º بين الساعة ١٠ والساعة ١١، وتكون ٢١º ما بين الساعة ١٣ والساعة ١٤. ولا أفهم كذلك لماذا لا يوجد زاوية ٩٠º في أثناء الست ساعات الزمنية (ما بين الساعة ١٠ والساعة ١٦ مثلا). أريد أن أعرف ما إذا كانت تلك النتائج طبيعية، أم أن هناك أخطاء ما حدثت في أثناء تلك التجربة. نحن الآن في أحد الاعتدالين وقد تصورت أن زاوية خط الظل بالنسبة للمحور الشمالي الجنوبي يمثل ميل الأرض ويجب أن يتم عكس ذلك في الربيع. وعلي النقيض، أتصور أنه في انقلاب الشتاء سوف أحصل علي خط عمودي علي المحور الشمالي الجنوبي ولكنه أبعد من المخروط. وفي فصل الصيف يكون الخط عموديًا علي المحور الشمالي الجنوبي ولكن أقرب من المخروط. كل ذلك لا يتعدى كونه تفسيراتي الشخصية وأتساءل عما هو صحيح فيها.

قبل أي شيء أريد أن أحييكم علي ملاحظتكم الذهنية والدقة في القياسات! حتى وإن لم تكن كل التفسيرات صحيحة... للتعامل مع ذلك النوع من الظواهر يجب علينا أحيانًا الاختيار بين العديد من التصورات الهندسية تبعًا للعلامات المختارة (متصلة بمركز الأرض، بالملاحظ، بالشمس...). أقترح عليكم حلا، ولكن بالتأكيد هناك حلول أخري أكثر وضوحًا!
أخذت في الاعتبار تمثيلا "لبطليموس" والذي نعلم أنه غير صحيح من الناحية الديناميكية للنظام الشمسي غير أنه من ناحية الحركة المتصلة بالأرض والشمس يعد الأفضل والأقرب لتصور كوبرنيك. تعد الأرض ثابتة، كما هو الحال بالتالي لكل النقاط علي سطحها والتي تكون قمة جزئها المخروطي خشبية فنسميها مثل اليونانيين "مزولة شمسية". والحركة اليومية هي حركة مجموعة النجوم والكواكب (بما فيها الشمس) في ٢٤ ساعة (ولنكن أكثر دقة ٢٣ ساعة و٥٦ دقيقة) حول المحور الشمالي الجنوبي. وحركة دوران الأرض حول الشمس تنعكس هنا في صورة حركة إضافية للشمس حول الأرض خلال عام في مدار بيضاوي، ليس بالطبع عمودياً علي المحور الشمالي الجنوبي (والمستوى العمودي علي المحور الشمالي الجنوبي هو المستوى الاستوائي). وتكون زاوية المدار المعروفة هي ٢٧º٣١' مع خط الاستواء. وخلال ٢٤ ساعة، تظهر الشمس وكأنها ترسم دائرة حول المحور الشمالي الجنوبي. ولكن في أغلب الأوقات لا يكون محور الأرض والشمس عموديًا علي محور الدوران لأن الشمس ليست في المستوى الاستوائي. يرسم الخط الأرضي الشمسي إذاً شكلاً مخروطياً في الفضاء في ٢٤ ساعة. وهذا الشكل المخروطي يتم رسمه أيضًا من خلال الخط الذي يصل الشمس بقمة المزولة الشمسية. فهو محور الدوران الشمالي الجنوبي (ويجسد مثلاً من خلال اتجاه النجم القطبي). والمسار الظاهر من طرف الظل هو تقاطع الشكل المخروطي مع المستوى الأفقي، وهو كما نقوله عامة في الرياضيات القطع الناقص. وفي الحالة الخاصة للاعتدال، كما لاحظتم جيدًا، توجد الشمس عند تقاطع فلك البروج مع المستوى الاستوائي (اتجاه نقطة جاما في الربيع، ثابتة في الخريف). في هذه الحالة الخاصة فقط يكون المحور الأرضي الشمسي عموديًا علي محور القطبين، وتظهر الشمس كما لو كانت ترسم دائرة في المستوى الاستوائي. ويكون الظل موازيًا تمامًا لذلك المستوى، ومسقط هذا المستوى علي السطح الأفقي يعطي الخط الذي لاحظتموه. هذا الخط في رأيي يتجه بين الشرق والغرب، ويكون عند ٩٠º من الاتجاه الشمالي الجنوبي. ويكون القياس ٩٥º بفعل خطأ بسيط، قد يرجع إلى خطأ في استدلال الجهة الشمالية؟ (إذا تم الحساب بالبوصلة، يجب الأخذ في الاعتبار الميل المغناطيسي). وخارج الاعتدال، وخاصة في الانقلابين، ستلاحظون القطع الناقص للمحور الكبير الشرقي الغربي. وتدور الزاوية الزمنية للظل بانتظام في المستوى الاستوائي، ولكن لا يكون مسقطها علي المستوى الأفقي (لا يتم حفظ الزوايا في مسقط مائل). مما يفسر عدم ثبات الزوايا التي تصل للأرض عن طريق الظل خلال ساعة. كما أن المسقط المائل لزاوية ٩٠º علي المستوى لا تكون عامة ٩٠º، إلا في حالة كون أحد الجوانب موازيًا لمستوى المسقط. لذا، بخلاف زوايا الساعة ٦ – الساعة ١٢ والساعة ١٢ – الساعة ١٨ (الخاصة بالشروق والظهيرة أو غروب الشمس، أي الاتجاهات الشرقية الغربية والشمالية الجنوبية)، ولن تكون الزاوية المنشأة من الظل عند الساعة ٦ زاوية قائمة.